Q78.
平面切割一正圓錐時，所產生的平面曲線有
電腦輔助機械設計製圖 · 乙級 · 視圖 · Q78
難易度分析
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考查考生對幾何學基本定義的掌握程度，需明確理解平面與三維立體圖形相交時所產生的幾何軌跡分類。題目要求辨識標準相交形狀的總數，涉及空間概念與幾何特性的聯想，需對基礎圖形有清晰的空間想像能力。
正確答案：②4 種
② 4 種:平面切割正圓錐時，依切割面與母線的相對位置關係，可產生 4 種圓錐曲線：圓（平面垂直於軸線）、橢圓（平面斜切但不平行於母線）、拋物線（平面平行於一條母線）、雙曲線（平面平行於軸線或切割兩側錐面）。
錯誤選項解析
- ① 3 種:圓錐曲線的種類並非 3 種。當平面切割正圓錐時，依據切割角度與位置的不同，實際上會產生更多種類的曲線。
- ③ 5 種:圓錐曲線的種類並非 5 種。標準的二次圓錐曲線僅包含圓、橢圓、拋物線與雙曲線共 4 種，不包含其他類型。
- ④ 6種:圓錐曲線的種類並非 6 種。在正投影幾何中，平面與正圓錐相交僅能產生 4 種標準曲線，無額外的分類。
Learning Tip
"此題考圓錐曲線（Conic Sections）的基本分類。常考陷阱在於混淆「退化圓錐曲線」（如點、直線、相交直線）是否計入。在電腦輔助機械設計製圖的視圖判斷中，需明確掌握：平面垂直軸線得圓、斜切得橢圓、平行母線得拋物線、平行軸線得雙曲線，共 4 種標準曲線。"
學員答題分佈
①3 種0%
②4 種0%
③5 種0%
④6種0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！