Q68.
一平面切割正圓錐，因為位置角度的不同會有幾種交線？
電腦輔助機械設計製圖 · 乙級 · 3Ｄ模型圖 · Q68
難易度分析
3 / 5
本題主要測試幾何學中空間圖形切割的基本概念，需要清楚掌握平面以不同角度切過圓錐體時所產生的多種幾何截面變化。由於選項中包含多個容易混淆的數值，考生必須全面理解各種幾何形態的判別條件，並留意特殊角度下產生的邊界條件，方能正確判斷出完整的截交線數量，具備一定的觀念辨析度。
正確答案：③五種
③ 五種:正確。平面切割正圓錐依切割角度不同會產生五種截交線：圓（平面垂直軸線）、橢圓（平面傾斜且與所有母線相交）、拋物線（平面平行於一條母線）、雙曲線（平面平行於軸線或與兩側母線相交）、退化截交線（平面通過錐頂形成三角形）。
錯誤選項解析
- ① 六種:交線種類並非六種。平面切割正圓錐的截交線僅有五種基本類型，多出的數量屬於重複分類或誤解。
- ② 三種:三種過於簡化。僅考慮圓、橢圓、拋物線會遺漏雙曲線及退化截交線（過錐頂的三角形截交）。
- ④ 四種:四種仍不完整。通常遺漏的是退化截交線（平面通過錐頂時產生的三角形截面），此為3D建模中常見的邊界條件。
Learning Tip
"本題核心考點為圓錐截交線（Conic Sections）的五種類型。實務上於 3D 實體建模執行切割特徵時，需準確判斷截交線形狀以確保曲面連續性與加工路徑的正確性。常考陷阱在於忽略平面通過錐頂的退化情況，或混淆拋物線與雙曲線的切割角度條件。"
學員答題分佈
①六種0%
②三種0%
③五種0%
④四種0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！