Q67.
圓柱與圓錐之中心軸相交時，可以用何種方法求出交線？
電腦輔助機械設計製圖 · 乙級 · 3Ｄ模型圖 · Q67
難易度分析
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考查空間立體幾何中不同迴轉體軸線相對位置所對應的截交線求解策略。考生需要辨識多種切割方法的幾何特性與適用條件，並在相似的幾何作圖概念中排除干擾選項，對空間想像力與製圖基礎理論有一定要求。
正確答案：②輔助球切割法
② 輔助球切割法:輔助球切割法是求解兩迴轉體表面相交且其中心軸相交時求交線的標準方法。以兩軸線之交點為球心作輔助球，該球面會同時與圓柱及圓錐表面各交出一個圓，兩圓之交點即為所求相貫線（交線）上的點，此為描點法求交線的核心原理。
錯誤選項解析
- ① 水平切割法:水平切割法主要適用於求解迴轉體與平面之截交線，或兩曲面立體相交但軸線平行於投影面時的情況。當圓柱與圓錐中心軸相交時，水平切割面無法同時在兩立體表面產生簡便的截交線（圓），因此不適用於此類軸線相交的交線求解。
- ③ 垂直切割法:垂直切割法與水平切割法概念類似，通常用於特定投影方向下求解截交線或簡單相交情況。對於圓柱與圓錐中心軸相交的複雜空間交線，垂直切割面同樣無法同時在兩曲面上產生易於求解的截交線，故非正確方法。
- ④ 歪斜切割法:歪斜切割法並非標準的製圖交線求解方法。在電腦輔助機械設計製圖與傳統投影幾何中，並無此一名詞或技術，此為干擾選項。
Learning Tip
"在電腦輔助機械設計製圖檢定中，迴轉體相交求交線是常考題型。關鍵判斷依據：當兩迴轉體（如圓柱、圓錐、球體）的中心軸相交於一點時，應優先選用輔助球法；若軸線平行或錯開不相交，則需改用輔助平面法（如水平或垂直切割）。切勿混淆兩種方法的適用條件。"
學員答題分佈
①水平切割法0%
②輔助球切割法0%
③垂直切割法0%
④歪斜切割法0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
