Q13.
有一梯形上底為（2x＋3）cm、下底為（5x－1）cm、高為8cm，若此梯形的面積為36cm 2，則x=
機工類共同科目 · 乙級 · Q13
難易度分析
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本題結合了基礎幾何面積公式與一元一次方程式的求解過程。考生需能正確建立代數式並完成基本的運算移項即可得出結果，屬於標準的觀念應用題目。
正確答案：①1
① 1:梯形面積公式為（上底＋下底）×高÷2。代入（2x＋3＋5x－1）×8÷2＝36，化簡得（7x＋2）×4＝36，解得 x＝1。
錯誤選項解析
- ② 2:若 x＝2，則上底為 7cm、下底為 9cm，面積為（7＋9）×8÷2＝64cm²，與題目給定的 36cm² 不符。錯誤原因為未正確解一元一次方程式。
- ③ 3:若 x＝3，則上底為 9cm、下底為 14cm，面積為（9＋14）×8÷2＝92cm²，遠大於題目要求的 36cm²。此為代入驗算錯誤的結果。
- ④ 4:若 x＝4，則上底為 11cm、下底為 19cm，面積為（11＋19）×8÷2＝120cm²，與題意嚴重不符。錯誤原因為方程式移項或運算過程出錯。
Learning Tip
"此題考梯形面積公式與一元一次方程式求解。常見陷阱為忘記除以 2，或合併同類項時係數計算錯誤。解題後務必代回原式驗算，確認面積是否符合題目條件。"
學員答題分佈
①10%
②20%
③30%
④40%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
