Q1.
有一矩形的長度為(5x+4)，寬為(x-3)，若其周長為50cm，則此矩形之面積為
機工類共同科目 · 乙級 · Q1
難易度分析
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本題要求考生必須完成多個邏輯步驟：首先透過周長公式建立方程式，求解未知數後再代回計算面積。由於包含代數運算與數值代入，且需連續執行三個計算階段，增加了出錯的可能性，因此判定為中等難度。
正確答案：③24cm 2
③ 24cm 2:由周長公式 2(5x+4) + 2(x-3) = 50 解得 x = 4，代入得長為 24 cm、寬為 1 cm，面積為 24 × 1 = 24 cm²。
錯誤選項解析
- ① 12cm 2:周長公式計算後求得面積為 24 cm²，12 cm² 為代入錯誤 x 值或長寬運算過程出錯的結果。
- ② 18cm2:18 cm² 不符合本題計算結果，可能是將周長公式誤用為面積公式，或解一元一次方程式時發生計算錯誤。
- ④ 36cm2:36 cm² 為錯誤答案，可能是將長寬數值混淆或代數展開時符號處理錯誤所致。
Learning Tip
"本題考點為矩形周長公式與一元一次方程式求解。常見陷阱是忘記周長需乘以 2，或展開括號時正負號處理錯誤。解題時應先列出 2(5x+4) + 2(x-3) = 50，正確求出 x = 4 後再代入計算長×寬得面積。"
學員答題分佈
①12cm 20%
②18cm20%
③24cm 20%
④36cm20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
