Q38.
A、B 兩車沿一直線路徑同向行駛，A 車先以200m/min 的速率出發，10min 後，B 車以300m/min 的速率沿相同的路線追趕，則B 車多久可以趕上A 車？
機工類共同科目 · 乙級 · Q38
難易度分析
3 / 5
本題要求考生運用相對速度概念進行多步驟計算，需正確處理兩車出發時間差所產生的初始距離，並將其與速度差結合求解，屬於需要基礎數學推論能力的計算應用題。
正確答案：④20min
④ 20min:A車先行10min已拉開200×10=2000m的距離差，兩車相對速率為300−200=100m/min，故追及時間=2000÷100=20min。驗證：B車20min行駛6000m，A車30min亦行駛6000m，兩車位置相同。
錯誤選項解析
- ① 5min:若B車行駛5min，B車行駛距離為300×5=1500m，而A車已行駛15min共200×15=3000m，兩車仍有1500m差距，尚未追上。此選項誤將追及時間計算為距離差除以B車速率（2000÷300≈6.7min）或單純數字猜測。
- ② 10min:若B車行駛10min，B車行駛300×10=3000m，A車已行駛20min共200×20=4000m，仍有1000m差距。此選項常因誤認「A車先出發10min，故B車也需10min」而錯選，忽略了速率差才是追及關鍵。
- ③ 15min:若B車行駛15min，B車行駛300×15=4500m，A車已行駛25min共200×25=5000m，仍有500m差距。此選項可能來自誤用平均速率或算術平均（200+300）÷2=250來推算，概念錯誤。
Learning Tip
"本題考點為等速直線運動的追及問題，核心公式為追及時間=落後距離÷相對速率。常見陷阱是誤將A車先行時間直接當作追及時間，或忽略A車在B車追趕期間仍持續前進。解題關鍵在於先算出初始距離差（先行速率×先行時間），再以速率差求解，此類題型在行業數學中常與車床進給速率、銑削切削參數等實務情境結合。"
學員答題分佈
①5min0%
②10min0%
③15min0%
④20min0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！