Q205.
假設 ^ 表示XOR 運算，下列那些與(A^B)^(C^D)^(B^C)^(A^C)的運算結果相同？
電腦軟體設計共同科目 · 乙級 · Q205
難易度分析
4 / 5
本題涉及多個 XOR 運算項的化簡，需同時運用交換律與自我抵消特性。由於屬於複選題型，要求對所有選項進行完整的邏輯驗證與比對，且必須精準判定變數出現的奇偶次數以確定最終結果，因此提高了分析難度。
正確答案 (複選)：②, ③
- ② (A^D)^(A^C):利用 XOR 自我抵消特性（A^A=0），(A^D)^(A^C) 展開後 A^A 相消，剩餘 D^C 即等於 C^D，與原式化簡結果一致。
- ③ C^D:原式 (A^B)^(C^D)^(B^C)^(A^C) 經交換律重排後，A^A、B^B、C^C 皆抵消為 0，最終僅剩 C^D，此為直接化簡答案。
錯誤選項解析
- ① (A^B)^(C^D):XOR 運算具有結合律與交換律，此展開式為 A^B^C^D，仍包含多餘變數 A 與 B，無法簡化為原式的 C^D 結果。
- ④ (A^D)^(B^C):此式展開為 A^D^B^C，仍保留四個獨立變數，並未發生 相同變數成對抵消，故不等於僅含 C^D 的原式結果。
Learning Tip
"XOR 運算的核心考點在於掌握三大性質：交換律、結合律，以及 A^A=0 的自我抵消特性。此類題型常考陷阱為未確實將所有變數展開重排，導致漏算抵消項。解題關鍵是將所有 XOR 項展開後，統計每個變數出現次數，出現偶數次者抵消為 0，奇數次者保留。"
學員答題分佈
①(A^B)^(C^D)0%
②(A^D)^(A^C)0%
③C^D0%
④(A^D)^(B^C)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
