Q76.
以一根長100mm 的繩子圍成封閉圖形，下列何者面積最大
冷作 · 丙級 · 識圖 · Q76
難易度分析
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考查對固定周長下不同幾何形狀面積差異的基礎概念辨析。
正確答案：②圓形
② 圓形:圓形符合等周不等式原理，在所有周長相同的封閉平面圖形中，圓形所圍成的面積最大。周長100mm的圓半徑約15.92mm，面積約795.8mm²。
錯誤選項解析
- ① 正方形:正方形在周長固定時面積並非最大。周長100mm的正方形邊長為25mm，面積僅625mm²，小於圓形的面積。
- ③ 三角形:三角形在周長固定時面積最小。以正三角形為例，邊長約33.33mm，面積僅約481mm²，邊數越少面積越小。
- ④ 長方形:長方形面積取決於長寬比例，當長寬差異越大面積越小。即使是最優的正方形（特殊長方形）也僅625mm²，仍小於圓形。
Learning Tip
"等周定理是此類題型的核心考點：周長相同時，邊數越多面積越大，極限情況即為圓形。常見陷阱是誤認為正方形面積最大，需牢記圓形＞正多邊形邊數多者＞邊數少者的順序。在冷作實務中，此觀念與材料展開計算及鈑金彎曲展開長度密切相關。"
學員答題分佈
①正方形0%
②圓形0%
③三角形0%
④長方形0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！