Q118.
有一導線電阻值為50Ω，現將其拉長（導線不斷裂），使其線徑變為原來的之一半，則其電阻值為
工業電子 · 丙級 · 電工學 · Q118
難易度分析
4 / 5
本題需要考生綜合運用電阻定律與幾何體積守恆的觀念。解題時不能只單純考慮線徑改變對截面積的影響，還必須同步推算拉長後長度的相對變化。由於涉及長度與截面積雙重因子的連鎖反應，計算過程較為繁複，且容易因忽略其中一個幾何維度的變數而陷入誘答陷阱。
正確答案：④800
④ 800:依據電阻定律 R = ρL/A，線徑減半則截面積變為 1/4；由體積守恆（V = AL 不變），長度變為 4 倍。故新電阻 R' = ρ(4L)/(A/4) = 16R = 16×50 = 800Ω。
錯誤選項解析
- ① 25:電阻值不可能小於原始值。導線被拉長後，長度增加且截面積減少，兩者皆使電阻增大，因此 25Ω 明顯違反電阻定律。
- ② 100:此答案僅考慮單一因素變化（誤以為線徑減半則電阻加倍），但實際上導線拉長時體積守恆，長度與截面積同時改變，電阻變化倍率遠大於 2 倍。
- ③ 400:此答案僅考慮截面積變為原來的四分之一（A = πd²/4），得出電阻變為 4 倍（50×4=200）或誤算為 8 倍（50×8=400），但忽略了長度同時變為 4 倍的效應。
Learning Tip
"本題核心考點為導體電阻與幾何尺寸的關係。關鍵在於理解體積守恆條件下，導線拉長時長度與截面積呈反比變化，電阻變化倍率為直徑變化倍率的四次方（直徑變為 1/n，電阻變為 n⁴ 倍）。常見陷阱是僅考慮截面積變化而忽略長度同時改變，導致誤選 100Ω 或 400Ω。"
學員答題分佈
①250%
②1000%
③4000%
④8000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！