Q30.
F(A,B,C)＝Σ(0,2,3,4,6,7)化成最簡函式為F(A,B,C)＝
工業電子 · 丙級 · 數位系統 · Q30
難易度分析
3 / 5
本題需要運用布林代數與卡諾圖進行邏輯函數的化簡，選項中包含多個容易混淆的干擾項與不完全化簡的結果，考生必須正確識別變數間的相鄰性與群組化規則才能順利排除錯誤選項。
正確答案：④B+
④ B+:B+C' 為正確答案。利用卡諾圖化簡：將 m0,m2,m4,m6 (B=0 的列) 分組得到 B' 的補項，將 m2,m3,m6,m7 (C=1 且 B=1 的項) 與 m0,m4 配合可得 C'。正確分組為：四格組 (m0,m2,m4,m6) 得 B'，四格組 (m2,m3,m6,m7) 得 B，實際應為 B+C'，涵蓋所有最小項 Σ(0,2,3,4,6,7)。
:B+C' 為正確答案。利用卡諾圖化簡：將 m0,m2,m4,m6 (B=0 的列) 分組得到 B' 的補項，將 m2,m3,m6,m7 (C=1 且 B=1 的項) 與 m0,m4 配合可得 C'。正確分組為：四格組 (m0,m2,m4,m6) 得 B'，四格組 (m2,m3,m6,m7) 得 B，實際應為 B+C'，涵蓋所有最小項 Σ(0,2,3,4,6,7)。錯誤選項解析
- ① B+C:B+C 無法涵蓋所有最小項。當 B=0, C=0 時輸出為 0，但原函數在 A=0, B=0, C=0 (m0) 及 A=1, B=0, C=0 (m4) 時應輸出 1，故此化簡結果遺漏了 A'B'C' 與 AB'C' 的情況。
- ② A
+B:A'+B 無法正確涵蓋所有最小項。當 A=1, B=0, C=1 (m5) 時此式輸出 0，但原函數並未包含 m5，然而此式在 A=0, B=0, C=1 (m1) 時輸出 1，而原函數 m1=0，故此化簡包含了不應有的項。 - ③ BC+
:BC+C' 等價於 B+C'，此式在 B=0, C=1 時輸出 0，但原函數在 A=0, B=0, C=1 (m1) 時本應為 0 卻在 A=1, B=0, C=1 (m5) 時也為 0，然而此式無法正確對應到原函數的卡諾圖分組結果。
Learning Tip
"此題考 布林函數卡諾圖化簡。關鍵在於正確畫出三變數卡諾圖並將相鄰的 1 進行最大分組。常考陷阱：誤將不相鄰的項分組，或遺漏某些最小項。本題 m0,m2,m4,m6 形成一組 (消去 A,C 得 B')，m2,m3,m6,m7 形成一組 (消去 A,B 得 C)，但正確分組應為 m0,m2,m4,m6 得 B' 的補項 B 與 m0,m4,m2,m6 配合 m3,m7 得 C'，最終結果為 B+C'。"
學員答題分佈
①B+C0%
②A+B0%
+B0%③BC+0%
0%④B+0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！