下圖的邏輯電路其布林代數表示為

工業電子 · 丙級 · 數位系統 · Q23

Y＝A⊕B

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需要依序追蹤不同邏輯閘的信號流向，並正確辨識各個輸入端是否經過反相處理。選項中包含多種相似的布林代數組合，容易與互斥或邏輯混淆，考驗考生對基本邏輯閘組合與布林運算式的對應能力。

①

:電路圖中，上方 AND 閘接收 A 與 B 直接輸入，輸出為 AB；下方 AND 閘接收 A 經反相器後的 A̅ 與 B 輸入，輸出為 A̅B；兩者再經 OR 閘合併，故布林代數為 Y = AB + A̅B。

② :此為 XOR（互斥或）的布林表示式 Y = A̅B + AB̅，表示兩輸入不同時輸出為 1。但原電路中 A 並未在上方 AND 閘反相，因此不符合電路結構。
③ :此式 Y = AB + AB̅ 可化簡為 A(B + B̅) = A，表示輸出恆等於 A。但原電路下方 AND 閘是對 A 反相而非對 B 反相，故此表達式與電路不符。
④ Y＝A⊕B:Y = A⊕B 為 XOR 運算的簡寫形式，等同於選項 2 的 A̅B + AB̅。原電路並非 XOR 結構，因為兩個 AND 閘的輸入並非互補配對。

"此類邏輯電路轉布林代數題型，關鍵在於逐閘追蹤訊號路徑：先辨識每個閘的類型（AND、OR、NOT），再確認各輸入端是否經過反相。常考陷阱為混淆 XOR（A̅B + AB̅）與本題的 AB + A̅B（可化簡為 B），兩者差異在於哪一個輸入被反相。實務上可利用布林代數化簡規則驗證答案合理性。"

①

②

③

④Y＝A⊕B0%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！