Q349.
某數位電路的時序脈波為5 MHz，如果希望輸出5 kHz 的計時頻率時，則內部除頻器至少需要多少個正反器來組成？
視聽電子 · 丙級 · 音響檢修 · Q349
難易度分析
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此題需要將輸入頻率與目標頻率進行單位換算後計算除頻比，並應用正反器的 2 進制除頻特性來推導所需元件的最小數量，涉及基礎的數學運算與數位邏輯概念。
正確答案：②10
② 10:10個正反器的除頻比為 2^10 = 1024，輸出頻率為 5 MHz ÷ 1024 ≈ 4.88 kHz，可涵蓋 5 kHz 的需求。所需除頻比為 5 MHz ÷ 5 kHz = 1000，而 2^10 = 1024 ≥ 1000，故至少需要 10 個正反器。
錯誤選項解析
- ① 9:9個正反器的除頻比為 2^9 = 512，輸出頻率為 5 MHz ÷ 512 ≈ 9.77 kHz，仍高於目標的 5 kHz，因此無法達到所需的除頻效果。
- ③ 11:11個正反器的除頻比為 2^11 = 2048，雖然能達到低於 5 kHz 的輸出，但題目要求「至少」數量，11 個超過最小需求，不符合經濟設計原則。
- ④ 12:12個正反器的除頻比為 2^12 = 4096，同樣能達成除頻但遠超過最小需求，會造成電路元件浪費與成本增加，非最佳解。
Learning Tip
"此類除頻器設計考題的核心在於掌握「2^n ≥ 除頻比」的關係。常考陷阱是誤算除頻比（如將 MHz 與 kHz 單位搞混），或忘記題目問的是「至少」而非「剛好等於」。實務上設計計數器型除頻電路時，每個正反器（Flip-Flop）提供除 2 的功能，n 個串接即為除 2^n。"
學員答題分佈
①90%
②100%
③110%
④120%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
