Q116.
今有一圓周，半徑為15m，其周長中誤差為±0.10m，則面積中誤差為
測量 · 丙級 · 距離測量 · Q116
難易度分析
4 / 5
本題要求運用誤差傳播定律進行計算，需將給定的周長誤差正確轉換並應用於面積誤差公式。由於涉及多步驟的數學推導與精確的數值轉換，且容易在轉換關係中產生混淆，因此判定為較高難度。
正確答案：①1.5m 2
① 1.5m 2:圓面積中誤差傳播：面積 A = πr²，利用誤差傳播定律 mA = |dA/dr| × mr = 2πr × mr。已知周長中誤差 mC = ±0.10m，而 C = 2πr，故 mr = mC/2π。代入得 mA = 2πr × (mC/2π) = r × mC = 15 × 0.10 = 1.5 m²。
錯誤選項解析
- ② 2.0m 2:2.0 m² 為錯誤數值，未正確應用誤差傳播公式。正確計算應為半徑乘以周長中誤差，而非任意倍數推估。
- ③ 2.5m2:2.5 m² 為錯誤數值，可能誤用非線性誤差關係或混淆計算方式。圓面積誤差應以 mA = r × mC 直接求得。
- ④ 5.0m 2:5.0 m² 為錯誤數值，明顯高估誤差量級。此錯誤可能來自誤將半徑當作直徑計算或錯誤使用倍數關係。
Learning Tip
"測量誤差傳播定律為本類題型核心考點。圓面積 A = πr² 之中誤差計算，當已知周長中誤差 mC 時，可利用簡化公式 mA = r × mC 直接求解。常考陷阱為混淆周長中誤差與半徑中誤差之轉換關係，切記 mr = mC/2π。實務測量上需注意有效位數與單位一致性，避免量級錯誤。"
學員答題分佈
①1.5m 20%
②2.0m 20%
③2.5m20%
④5.0m 20%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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