Q78.
兩圓不相切時，其公切線有
電腦輔助立體製圖 · 丙級 · 基本工作 · Q78
難易度分析
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本題要求考生精確區分圓與圓在不同相對位置下的公切線數量。由於涉及多種幾何狀態的對比，且需排除相切等特定條件，屬於基礎概念的記憶與應用分析。
正確答案：④4 條
④ 4 條:當兩圓外離（不相交且不相切）時，存在 2 條外公切線與 2 條內公切線，合計共 4 條公切線，此為電腦輔助製圖中幾何約束的基礎原理。
錯誤選項解析
- ① 1 條:當兩圓完全重合時才僅有無限多條公切線，或兩圓為同心圓時無公切線，僅 1 條的情況在標準幾何中不存在。
- ② 2 條:僅有 2 條外公切線的情況發生於兩圓外離但忽略內公切線時的誤解，實際上內公切線也應計入。
- ③ 3 條:3 條公切線的情況僅發生於兩圓外切時（2 條外公切線 + 1 條內公切線重合為切點公切線），但題目明確指出兩圓不相切。
Learning Tip
"本題核心考點為兩圓相對位置與公切線數量的對應關係。常考陷阱在於混淆「外離（4 條）」、「外切（3 條）」、「相交（2 條）」、「內切（1 條）」與「內含（0 條）」五種情況。在 CAD 軟體中繪製公切線時，需正確使用切點約束（Tangent Constraint）功能，確保幾何關係的準確性。"
學員答題分佈
①1 條0%
②2 條0%
③3 條0%
④4 條0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！