Q74.
如下圖所示，是齒輪與齒條組合的直線運動機構，若齒條向左直線運動速度為v，則齒條C 使齒輪B 轉動並在齒條A 上滾動的速度為
機電整合 · 丙級 · 自動化機構認識及裝配 · Q74
難易度分析
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本題需要分析多個傳動元件之間的相對運動，並運用瞬時速度中心的概念來推導速度倍數關係，涉及方向判斷與線速度分析，屬於需要綜合運用運動學原理的計算推論題。
正確答案：①向左0.5v
① 向左0.5v:在齒輪齒條機構中，當齒條C向左以速度v運動時，齒輪B與齒條A的接觸點為瞬時速度中心（速度為零）。根據純滾動運動學關係，齒輪中心的線速度為接觸點速度的兩倍關係，故齒輪B中心（即齒條C）的速度為齒條A端速度的一半，方向向左，即0.5v。
錯誤選項解析
- ② 向左2v:此選項誤將速度關係倒置為2倍。實際上，在齒條-齒輪-齒條的三元件機構中，中間齒輪中心的移動速度應為固定端齒條速度的二分之一，而非兩倍。正確關係應為向左0.5v。
- ③ 向右0.5v:此選項方向判斷錯誤。當齒條C向左推動時，齒輪B會產生順時針旋轉趨勢，但齒輪中心相對於固定齒條A的平移方向仍為向左，而非向右。速度大小0.5v正確但方向錯誤。
- ④ 向右2v:此選項在速度大小與方向上均錯誤。根據相對運動分析，齒輪中心速度不可能大於驅動端速度v，且方向應與驅動齒條同向（向左）。正確答案為向左0.5v。
Learning Tip
"本題核心考點為齒輪齒條機構的瞬時速度中心分析與純滾動運動學關係。常見陷阱在於混淆「齒輪邊緣線速度」與「齒輪中心平移速度」的倍數關係——固定齒條接觸點為瞬心（速度為零），齒輪中心速度恰為活動齒條速度的一半。實務上，此類直線-旋轉轉換機構廣泛應用於自動化設備的進給系統，需熟練掌握速度瞬心法與相對速度分析的解題技巧。"
學員答題分佈
①向左0.5v0%
②向左2v0%
③向右0.5v0%
④向右2v0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！