Q57.
單相交流電路若E＝100cos（ωt－30°）V，I＝10sinωt A，則其電源供應平均功率(W)為多少？
冷凍空調裝修 · 甲級 · 電路系統處理 · Q57
難易度分析
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此題屬於單選，考察基礎交流功率公式及 sin、cos 之相位關係。解題流程簡單，需統一波形、求相位差、計算功率因數後得到平均功率，屬於較易難度。
正確答案：②250
② 250:將電壓 E=100cos(ωt-30°) 與電流 I=10sin(ωt)=10cos(ωt-90°) 統一為餘弦形式後，相位差 φ=60°，平均功率 P=(Em×Im/2)×cosφ = 500×0.5 = 250W。
錯誤選項解析
- ① 433:433W 是誤將相位角餘弦值取為 cos(30°) ≈ 0.866 計算所得 (500 × 0.866 ≈ 433)，但正確相位差應為 60° 而非 30°。
- ③ 500:500W 是僅計算視在功率 (Em×Im/2 = 500VA) 而忽略了 功率因數 cosφ 的修正，未考慮相位差導致結果偏大。
- ④ 1000:1000W 是直接使用最大值相乘 (Em×Im = 100×10) 而未除以 2 且未乘功率因數，完全忽略了 有效值換算 與相位角影響。
Learning Tip
"此類 交流電路平均功率 考題的核心在於正確判斷 相位差 φ。常見陷阱是將 sin 與 cos 直接比較而未統一函數形式，導致相位差計算錯誤。切記 sin(ωt) = cos(ωt-90°)，且平均功率公式為 P = (Em×Im/2)×cosφ，不可遺漏除以 2 的 有效值換算 步驟。"
學員答題分佈
①4330%
②2500%
③5000%
④10000%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！