Q36.
某1/3HP、110V、60Hz 之電容起動式電動機，主繞組為4.8+j3.8Ω，輔助繞組阻抗為9.5+j3.0Ω，若欲使主繞組之電流與輔助繞組之電流相位差90°電工角，其起動電容約為多少μF？
室內配線─屋內線路裝修 · 甲級 · 電動機工程裝修 · Q36
難易度分析
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本題為典型之交流電路與電機理論整合計算題，需依序進行阻抗角求取、相量正交條件設定、容抗反推及數值換算等多重步驟。因涉及三角函数運算與公式連續套用，推演鏈條較長，對數學基礎與步驟邏輯要求較高，易因計算微誤差而導致選項混淆，故結構性難易度屬中高階。
正確答案：②177
② 177:177μF 為正確答案。主繞組阻抗角 θm = tan⁻¹(3.8/4.8) ≈ 38.3°，欲使輔助繞組電流與主繞組電流相位差 90°，需串聯電容使輔助繞組總阻抗角為 -51.7°。經計算 Xc ≈ 15Ω，對應 C = 1/(2πf·Xc) ≈ 177μF。
錯誤選項解析
- ① 157:157μF 的電容值偏小，導致輔助繞組電流相位角不足，無法與主繞組電流形成 90° 相位差，啟動轉矩會降低。
- ③ 197:197μF 的電容值偏大，會使輔助繞組電流相位角過度超前，超過所需的 90° 相位差條件，造成啟動特性非最佳化。
- ④ 217:217μF 的電容值過大，導致容抗過低，輔助繞組電流相位角遠超過 90°，不僅啟動效率下降，也可能造成電容過熱損壞。
Learning Tip
"電容起動式電動機的核心考點在於理解兩相電流相位差 90° 是產生最大啟動轉矩的關鍵條件。解題時需先計算主繞組阻抗角，再推導輔助繞組串聯電容後應達到的阻抗角。常考陷阱在於混淆電容起動與電容運轉電動機的電容值差異，起動電容通常為數十至數百 μF，遠大於運轉電容。實務上應注意電容的耐壓規格需高於電源電壓的 √2 倍。"
學員答題分佈
①1570%
②1770%
③1970%
④2170%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！