Q83.
地球弧面差與觀測距離
測量─工程測量 · 甲級 · 控制測量 · Q83
難易度分析
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此題考驗對測量學基本物理公式的掌握程度，需理解距離變數在幾何改正公式中所扮演的數學關係。選項間的區別在於對變數指數關係的判別，只要能精確記住公式的幾何推導原理，即可直接辨別數值變化的邏輯，屬於測量學基本公式應用範疇。
正確答案：③平方成正比
③ 平方成正比:地球弧面差公式為 C = D²/2R（D 為觀測距離，R 為地球半徑），故弧面差與觀測距離的平方成正比。此為控制測量中三角高程改正的基本原理，距離增加為 2 倍時，弧面差將增大為 4 倍。
錯誤選項解析
- ① 成正比:地球弧面差（球面差）與觀測距離並非簡單的正比關係。若僅成正比，則距離加倍時弧面差也僅加倍，但實際上弧面差的增長速率更快，此選項忽略了距離的平方效應。
- ② 成反比:成反比表示距離越長弧面差越小，這與大地測量原理完全相反。實際上觀測距離越長，地球曲率造成的高程偏差越大，而非越小。
- ④ 平方成反比:平方成反比表示距離越長弧面差急劇減小，此與地球曲率的幾何特性相悖。正確關係應為平方正比，而非反比關係。
Learning Tip
"此題核心考點為地球弧面差（球面差）與距離的平方關係。常考陷阱為與大氣折光差混淆——折光差約為弧面差的 1/7 且方向相反，實務上常以兩差改正（弧面差減折光差）合併處理。進行三角高程測量時，當觀測距離超過 300 公尺即須考慮此項改正，否則將產生顯著高程誤差。"
學員答題分佈
①成正比0%
②成反比0%
③平方成正比0%
④平方成反比0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！