Q66.
攝影測量之共線式：
，
，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間前方交會，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 空間資訊 · Q66
難易度分析
4 / 5
此題涉及攝影測量中空間前方交會的運作流程，需精確區分影像內外方位元素與地面點坐標之間的數學關係。考生必須釐清在進行前方交會前，哪些參數屬於已經過計算的固定資訊，以及空間前方交會的核心目的是求解何種未知坐標，對於方位參數的性質歸屬若無完整觀念，極易在選項判讀時發生誤判。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① x0、y 0 在率定後通常為已知值:像主點偏移量（x₀, y₀）屬於內方位元素，需透過相機率定（Calibration）程序精確求得，率定完成後即為已知固定值，於後續攝影測量運算中直接代入使用。
- ④ ω、ψ及k 通常為已知值:旋轉角參數（ω, ψ, κ）為外方位元素中的姿態參數，在執行空間前方交會前，已透過空間後方交會解算完成，因此屬於已知值，可直接代入共線式進行前方交會運算。
錯誤選項解析
- ② X 0、Y0 及Z0 通常為待求值:投影中心坐標（X₀, Y₀, Z₀）屬於外方位元素中的位置參數，在空間前方交會中，這些值已透過空間後方交會或GNSS/IMU直接量測取得，屬於已知值而非待求值。前方交會的待求值應為地面點坐標。
- ③ X、Y 及Z 通常為已知值:地面點坐標（X, Y, Z）在空間前方交會中正是待求解的未知數，其目的即利用兩張以上像片的已知外方位元素，透過共線式反算地面點的三維坐標，故非常識已值。
Learning Tip
"空間前方交會與空間後方交會為攝影測量中最易混淆的兩大核心考點：後方交會求外方位元素（X₀, Y₀, Z₀, ω, ψ, κ），前方交會求地面點坐標（X, Y, Z）。解題關鍵在於確認「哪些參數已透過率定或後方交會取得」，內方位元素（c, x₀, y₀）與外方位元素在前方交會中均為已知，僅地面點坐標為未知待求值。"
學員答題分佈
①x0、y 0 在率定後通常為已知值0%
②X 0、Y0 及Z0 通常為待求值0%
③X、Y 及Z 通常為已知值0%
④ω、ψ及k 通常為已知值0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間前方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間前方交會，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x 0、y0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？
，，公式中x、y 為像點坐標，x0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x 0、y0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間後方交會，下列哪些正確？攝影測量之共線式：
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，公式中x、y 為像點坐標，x 0、y0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c 為相機的焦距，m1 1、m1 2、…、m3 3 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。若將共線式線性化應用於空間三角測量之光束法區域平差，下列哪些正確？
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，公式中x、y 為像點坐標，x0、y 0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於外方位？
， ，公式中x、y 為像點坐標，x0、y 0 為像主點之偏移量，X、Y 及Z 為地面點坐標，x0、y 0 及Z0 為相機投影中心坐標，c為相機的焦距，m 11、m 12、…、m 33 為以ω、ψ及k 三個旋轉角為獨立參數的三維正交旋轉矩陣內的九個元素。在共線式中，下列哪些屬於外方位？