Q66.
一對稱豎曲線，長度為160m，前切線（下坡）之坡度-2％，後切線（上坡）之坡度為+1％，兩切線交點處之高程為280.00m，此交點上面之曲線高為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q66
難易度分析
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本題測試測量學中關於豎曲線幾何特性的計算能力，要求考生熟練運用相關公式。題目情境涉及坡度代數差的觀念，若未能正確掌握代數差定義或忽略坡度符號的變化，極易在運算過程中產生誤差。該題型要求考生將理論公式與具體的幾何參數進行精確對接，屬於測量工程常見的定量分析題。
正確答案：④280.60m
④ 280.60m:正確應用對稱拋物線豎曲線外距公式：E=AL/800，其中代數差 A=|1-(-2)|=3%，L=160m，故 E=(3×160)/800=0.60m。交點上方曲線高即為 PVI 高程加外距：280.00+0.60=280.60m。
錯誤選項解析
- ① 280.10m:外距 E 計算錯誤。若將代數差誤算為 |1-2|=1%，則 E=(1×160)/800=0.20m，或僅取部分坡度差計算會得到 0.10m，均與正確值 0.60m 不符。
- ② 280.20m:此結果對應坡度差僅取 1% 的錯誤計算。正確代數差應為 |g₂-g₁|=|1-(-2)|=3%，而非 1%，故 0.20m 為錯誤答案。
- ③ 280.30m:此數值無對應的合理計算過程。可能為隨意選取的中間值，與拋物線豎曲線外距公式 E=AL/800 的計算結果 0.60m 不符。
Learning Tip
"本題核心考點為對稱豎曲線外距計算公式 E=AL/800，其中 A 為兩切線坡度的代數差（非絕對值相加），L 為曲線長度。常見陷阱包括：(1) 忽略下坡坡度為負值，導致代數差計算錯誤；(2) 混淆外距與曲線上任意點高程的計算方式。實務上，此公式用於確保橋樑淨空或排水設計時，曲線最低/最高點的正確高程。"
學員答題分佈
①280.10m0%
②280.20m0%
③280.30m0%
④280.60m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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