Q12.
隧道一端A 之坐標為（900m，-2800m，150m），另端B 之坐標為（1800m，-1600m，225m），此隧道之坡度是
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q12
難易度分析
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本題需要運用基礎幾何學中畢氏定理來求取兩點間的水平投影距離，並結合高程差數據進行數值換算。雖然計算步驟明確，但考生若對三維座標系統的處理方式或水平距離與斜距的定義不夠熟悉，極易在距離計算階段產生偏差，造成後續坡度計算錯誤，屬於標準工程基礎運算題型。
正確答案：②5％
② 5％:5％ 為正確答案。隧道坡度計算公式為：高程差 ÷ 水平距離 × 100％。高程差為 225m - 150m = 75m，水平距離為 √[(1800-900)² + (-1600-(-2800))²] = √(900² + 1200²) = 1500m，故坡度 = 75 ÷ 1500 × 100％ = 5％。
錯誤選項解析
- ① 2.5％:2.5％ 的坡度計算結果偏低，此數值可能是僅以高程差除以單一座標軸距離（如僅用 X 軸 900m 計算）所產生的錯誤結果，不符合隧道實際坡度定義。
- ③ 7.5％:7.5％ 的數值偏高，此錯誤可能源於將水平距離誤用直線斜距（含高程的三維距離）計算，或計算過程中高程差取值錯誤所致。
- ④ 10％:10％ 的坡度明顯過大，此錯誤通常是將水平距離的計算簡化為單一座標差（如僅取 Y 軸 1200m 或 X 軸 900m）而未使用平面距離公式（√(ΔX² + ΔY²)）所導致。
Learning Tip
"本題核心考點為三維座標系統的坡度計算。關鍵在於正確求出水平距離（使用平面座標 ΔX 與 ΔY 的畢氏定理），而非三維斜距。常見陷阱是混淆坡度（高程差/水平距離）與斜率的定義，實務上隧道工程測量需精確控制縱坡設計以符合排水與通行規範。"
學員答題分佈
①2.5％0%
②5％0%
③7.5％0%
④10％0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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隧道一端A 之坐標為（900m，-2800m，150m），另端B 之坐標為（1400m，-1600m，176m），此隧道之坡度是
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