Q31.
一隧道兩端之坐標分別為：(251m，100m，15m)及(351m，150m，20m)，此隧道之長度為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q31
難易度分析
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此題測試三維空間幾何概念，要求考生在計算距離時，須將所有維度的數值變化完整納入運算架構中，而非簡化為二維平面計算。解題關鍵在於能否精確進行多軸向數值的平方與加總運算，並避免在數值處理過程中發生遺漏或錯誤的公式引用。
正確答案：③111.92m
③ 111.92m:正確答案。依據三維空間兩點距離公式：L = √[(Δx)² + (Δy)² + (Δz)²] = √[(351-251)² + (150-100)² + (20-15)²] = √(10000 + 2500 + 25) = √12525 ≈ 111.92m。
錯誤選項解析
- ① 100.91m:此數值偏小，可能是僅計算部分座標差或計算過程中遺漏了某一軸向的距離分量，未完整套用三維空間距離公式所致。
- ② 105.83m:此數值亦偏小，常見錯誤是僅計算平面距離（忽略高程差），即 √(100² + 50²) ≈ 111.80m，或僅取兩軸向分量計算，未納入 Z 軸（高程）差 5m 的影響。
- ④ 120.41m:此數值偏大，可能是將各軸差值直接相加而非進行平方和開根號運算，或在計算過程中誤用了錯誤的數學公式。
Learning Tip
"本題核心考點為三維空間距離計算，必須同時納入 ΔX（縱坐標差）、ΔY（橫坐標差）、ΔZ（高程差） 三個分量進行計算。常見陷阱是忽略高程差僅算平面斜距，或將座標差值直接相加而非使用畢氏定理擴展至三維。在隧道工程測量實務上，隧道設計長度即為兩端點間的三維空間直線距離，計算時務必確認所有座標分量皆已納入。"
學員答題分佈
①100.91m0%
②105.83m0%
③111.92m0%
④120.41m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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