Q15.
已知原圖比例尺為1/2000,欲將其放大為1/1000 比例尺圖時,其單張圖幅涵蓋實地面積為原有圖幅之
測量─工程測量 · 甲級 · 空間資訊 · Q15
難易度分析
3 / 5
此題測驗比例尺變化對圖面涵蓋實地範圍的幾何影響。考生需釐清圖形縮放時,長度比例與面積比例的差異,並理解比例尺分母大小與實地涵蓋範圍的空間對應關係。誤選通常源於僅以一維比例思考,未考慮二維面積換算規律。
正確答案:①1/4 倍
① 1/4 倍:比例尺由 1/2000 放大為 1/1000 時,比例尺分母縮小為原來的一半,表示圖上相同長度所代表的實地距離減半。由於圖幅面積與比例尺的平方成反比,實地面積涵蓋範圍變為 (1/2)² = 1/4 倍。
錯誤選項解析
- ② 1/2 倍:此選項僅考慮了線性比例的變化(距離減半),但忽略了面積是二維概念,應為線性比例的平方,正確應為 1/4 倍而非 1/2 倍。
- ③ 2 倍:此選項誤將比例尺放大理解為實地範圍擴大。實際上比例尺放大(分母變小)後,圖上相同紙張面積所能涵蓋的實地範圍反而縮小。
- ④ 4 倍:此選項混淆了縮小比例尺與放大比例尺的效果。若比例尺由 1/1000 縮小為 1/2000,實地面積才會變為 4 倍,本題情況恰好相反。
Learning Tip
"比例尺與面積換算是測量製圖的常考題型,關鍵在於牢記「面積比等於比例尺比的平方」。考生常犯的錯誤是將線性比例直接套用於面積計算,或搞反比例尺放大縮小與實地涵蓋範圍的關係:比例尺越大(分母越小),圖面越詳細,但單張圖幅涵蓋的實地面積越小。"
學員答題分佈
①1/4 倍0%
②1/2 倍0%
③2 倍0%
④4 倍0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析!
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