Q65.
設克羅梭曲線上任一點之曲率半徑為 R，其至曲線起點之弧長為L，克羅梭曲線之參數以 A 表之，則有下列之關係
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q65
難易度分析
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此題考驗對道路緩和曲線基本數學定義的掌握程度，需精確辨識曲率半徑、曲線長度與曲線參數三者間的幾何關係式。由於選項中包含多種參數次方與位置的微小差異，若對公式結構缺乏嚴謹的記憶，極易在選項辨析時受到干擾。
正確答案：②R‧L=A2
② R‧L=A2:此為克羅梭曲線（Clothoid）的基本定義式 R·L = A²。在緩和曲線設計中，曲率半徑 R 隨弧長 L 成反比變化，其乘積恆等於參數 A 的平方，此為歐拉螺旋的核心數學特性。
錯誤選項解析
- ① R‧L=A:此式將克羅梭曲線參數 A 誤寫為一次方，正確關係應為 A 的平方。克羅梭曲線的基本定義是曲率半徑 R 與弧長 L 的乘積等於參數的平方。
- ③
:此式將關係寫為 R·L = 1/A，將參數 A 置於分母且為一次方，與克羅梭曲線的定義完全不符。正確公式中 A² 應在等號右側的分子位置。 - ④
:此式將關係寫為 R·L = 1/A²，雖然 A 為平方但位置錯誤地置於分母。克羅梭曲線參數 A 的平方應為 R 與 L 的乘積值，而非其倒數。
Learning Tip
"克羅梭曲線（Clothoid/Euler Spiral）是道路與鐵路工程中最重要的緩和曲線類型，其核心特性為曲率與弧長成正比，即 1/R ∝ L，推導出 R·L = A²（A 為常數參數）。常考陷阱包括：將 A 誤寫為一次方、將 A² 誤置於分母、或混淆曲率（1/R）與曲率半徑（R）的關係。實務上，A 值越大表示曲線變化越平緩，設計時需依設計速率與超高漸變率來選定適當的 A 值。"
學員答題分佈
①R‧L=A0%
②R‧L=A20%
③0%
0%④0%
0%此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！