Q108.
設螺旋曲線終點之半徑為500m，螺旋曲線之全長為200m，在螺旋曲線上距其起點50m 處之螺旋曲線角為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q108
難易度分析
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此題主要評量對緩和曲線幾何特性的掌握程度，必須精確運用特定計算公式。難度在於公式結構中係數的記憶與變數對應的正確性，需注意避免將比例項誤置或忽略幾何公式中的除數常數。若對曲線設計原理及偏角定義理解不夠透徹，極易在公式代換過程中出現計算偏差。
正確答案：①0.0125 弧度
① 0.0125 弧度:螺旋曲線角計算公式為 τ = l²/(2RL)，代入 l=50m、R=500m、L=200m，得 τ = 2500/(2×500×200) = 0.0125 弧度，符合螺旋曲線幾何原理。
錯誤選項解析
- ② 0.025 弧度:此數值為正確答案的兩倍，可能誤將公式記為 τ = l²/(RL) 而漏除2，正確公式分母應為 2RL。
- ③ 0.03弧度:此數值與正確計算結果不符，可能誤用螺旋曲線總偏角公式 τ₀ = L/(2R) = 200/(2×500) = 0.2 弧度之比例換算錯誤。
- ④ 0.035 弧度:此數值無計算依據，可能混淆螺旋角與切線角之定義，或誤用其他距離參數代入公式所致。
Learning Tip
"螺旋曲線（Clothoid）之核心考點為曲線角公式 τ = l²/(2RL)，需牢記分母為 2RL 而非 RL。常見陷阱為與螺旋曲線總偏角公式混淆，或計算時遺漏係數2。實務上螺旋曲線用於緩和曲線設計，使離心力漸變，為道路與鐵路測量之重要基礎。"
學員答題分佈
①0.0125 弧度0%
②0.025 弧度0%
③0.03弧度0%
④0.035 弧度0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！