Q85.
在某舊有道路中，原有單曲線之交角為60°，半徑為100m。現擬將該曲線之外距向圓心方向加長10m，修正後，新外距之長為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q85
難易度分析
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此題考驗對道路幾何要素公式的掌握，需先運算基礎幾何參數，並針對題意所描述的變更條件進行數值疊加。解題過程中，必須釐清各項曲線要素之間的定義差異，若對三角函數數值記憶不足或對公式參數代入不夠熟練，極易在運算過程中因單位或數值代換偏差而誤判選項。
正確答案：③25.47m
③ 25.47m:25.47m 為正確答案。原始外距 E = R × (sec(I/2) - 1) = 100 × (sec30° - 1) = 100 × (1.1547 - 1) = 15.47m；向圓心方向加長 10m 後，新外距 = 15.47 + 10 = 25.47m。
錯誤選項解析
- ① 5.47m:5.47m 為原始外距計算錯誤之結果，可能誤用公式 E = R × (1 - cos(I/2)) 或其他錯誤參數代入所致，正確原始外距應為 15.47m。
- ② 15.47m:15.47m 為原始曲線之外距數值（E = R × (sec(I/2) - 1) = 100 × (sec30° - 1) = 15.47m），但題目要求向圓心方向加長 10m，此選項未加上增量，僅為修正前之原始外距。
- ④ 35.47m:35.47m 數值過大，可能誤將外距增量加倍計算（加 20m）或誤用半徑數值代入公式，與題意「加長 10m」不符。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線外距公式 E = R × (sec(I/2) - 1) 之應用。常考陷阱在於混淆「外距(E)」、「切線長(T)」、「曲線長(L)」及「弦長(C)」等不同曲線要素公式。解題時需先正確計算原始外距，再依題意加上增量即可。實務上，sec(30°) = 2/√3 ≈ 1.1547 為常用數值，建議熟記以提升計算效率。"
學員答題分佈
①5.47m0%
②15.47m0%
③25.47m0%
④35.47m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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