Q87.
在某舊有道路上，原有單曲線之交角為60°，半徑為100m。交點V（IP）點之樁號為1K＋234.56，現欲將該單曲線之外距向圓心方向加長10m，修正後，新單曲線起點之樁號是
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q87
難易度分析
4 / 5
此題需要運用測量學中曲線參數的關聯公式進行多步驟的邏輯推演與數值反算。解題時必須先從原始幾何條件得出外距，接著執行半徑的修正計算，最後再根據所得的新半徑推算出切線長，藉此定位道路起點。整個運算過程涉及參數的連鎖反應，若無法精確掌握外距與半徑之間的幾何變換關係，或在計算切線長時引用錯誤數值，極易造成結果偏差，屬於典型的工程測量綜合應用計算題。
正確答案：②1K＋139.504
② 1K＋139.504:原外距 E = R(sec(I/2)−1) = 100×(sec30°−1) ≈ 15.47m；新外距 E' = 25.47m，反推新半徑 R' = E'/(sec30°−1) ≈ 164.64m；新切線長 T' = R'×tan30° ≈ 95.056m；新曲線起點(BC)樁號 = IP − T' = 1234.56 − 95.056 = 1K+139.504。
錯誤選項解析
- ① 1K＋176.825:此數值可能誤將外距減少而非增加來計算，導致求得的新半徑偏小，切線長計算結果偏大，起點樁號因此偏大。正確應為外距增加 10m，半徑應變大。
- ③ 1K＋141.411:此數值可能誤用曲線長或其他公式進行推算，未正確使用外距與半徑之幾何關係 E = R(sec(I/2)−1) 來反推新半徑，導致切線長與起點樁號計算偏差。
- ④ 1K＋137.954:此數值可能誤將交角 I 或三角函數值代入錯誤，或在計算切線長 T = R×tan(I/2) 時使用錯誤的半徑值，致使起點樁號結果偏小。
Learning Tip
"單曲線幾何要素計算為工程測量常考題型，關鍵公式包含：切線長 T = R×tan(I/2)、外距 E = R(sec(I/2)−1)、曲線長 L = R×I(弧度)。此類題型常見陷阱為混淆「外距增加/減少」對半徑變化方向的影響——外距增大表示曲線更平緩（半徑變大），起點會往 IP 方向靠近。實務上修正既有道路曲線時，須同時檢核視距與車道超高是否符合規範。"
學員答題分佈
①1K＋176.8250%
②1K＋139.5040%
③1K＋141.4110%
④1K＋137.9540%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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