Q183.
一單曲線之切線交角I=60∘，曲線半徑R=200 公尺，兩切線交點樁號IP=2 K+810.000，現今變更設計，將該曲線之外距（external distance）往圓心之方向再加長20 公尺，下列哪些正確？
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q183
難易度分析
4 / 5
此題屬於工程測量領域的進階應用題，要求應試者熟練掌握圓曲線的幾何計算公式，並具備針對參數變動後進行連鎖數值推演的計算精確度。由於選項間存在遞進關係，必須先正確計算出變更後的幾何基礎數據，再對各個要素進行逐一驗證，考驗考生對於幾何要素間比例關係的掌握程度，計算負擔較重且需高度細心。
正確答案 (複選)：①, ②, ④
- ① 原單曲線之外距為30.940m:外距（External Distance）計算公式為 E = R × (sec(I/2) − 1)，代入 R=200m、I=60° 得 E = 200 × (sec30° − 1) = 200 × (1.154701 − 1) = 30.940m，計算正確。
- ② 變更設計後之曲率半徑為329.282m:變更後外距 E' = 30.940 + 20 = 50.940m，由 E' = R' × (sec30° − 1) 反推 R' = 50.940 ÷ 0.154701 = 329.282m，符合曲率半徑與外距之幾何關係。
- ④ 變更設計後新曲線之曲線長為344.822m:曲線長（Curve Length）公式為 L = R × I × (π/180)，代入新半徑得 L' = 329.282 × 60 × (π/180) = 329.282 × 1.047198 = 344.822m，計算正確。
錯誤選項解析
- ③ 變更設計後新曲線之切線長為190.220m:切線長（Tangent Length）公式為 T = R × tan(I/2)，代入新半徑得 T' = 329.282 × tan30° = 329.282 × 0.577350 = 190.111m，而非 190.220m，數值計算有誤。
Learning Tip
"本題核心考點為單曲線幾何要素計算，包含外距、切線長、曲線長與曲率半徑之相互關係。常考陷阱在於變更設計後需以新的曲率半徑重新計算所有要素，而非僅調整單一數值。切線長 T = R·tan(I/2)、外距 E = R·(sec(I/2)−1)、曲線長 L = R·I(弧度)，三者皆與半徑 R 成正比，半徑改變時需同步驗算各要素是否一致。"
學員答題分佈
①原單曲線之外距為30.940m0%
②變更設計後之曲率半徑為329.282m0%
③變更設計後新曲線之切線長為190.220m0%
④變更設計後新曲線之曲線長為344.822m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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