Q55.
一單曲線之圓心O 至單曲線起點A 之方位角為0°00'，單曲線之半徑為100m，單曲線上一點Ｐ至Ａ點之弧距為40m，ＯＰ之方位角為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q55
難易度分析
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此題考驗對曲線測設幾何基本參數的掌握程度，重點在於應用弧長與圓半徑之關係，推導出曲線圓心角，並將其轉換為度分單位進行方位角相加。題目結構單一，無複雜的空間幾何變換，僅需運用基礎三角函數或測量幾何公式即可求得。其難度在於考生必須具備對弧度與角度轉換單位的精確記憶，若計算過程中的單位換算出現疏失，極易在各選項之間產生判斷干擾。
正確答案：③22°55'
③ 22°55':依據 圓心角與弧長關係公式 θ = L/R，其中 L = 40m、R = 100m，得 θ = 0.4 弧度。將弧度轉換為角度：0.4 × (180/π) ≈ 22.9183°，即 22°55'，故 OP 之方位角為 0°00' + 22°55' = 22°55'。
錯誤選項解析
- ① 20°00':20°00' 對應的圓心角約為 0.349 弧度，換算弧長僅約 34.9m，與題目給定的 弧距 40m 不符。此數值可能誤將弧長與弦長混淆計算所致。
- ② 21°15':21°15' 對應的圓心角約為 0.371 弧度，換算弧長約為 37.1m，仍小於題目要求的 40m 弧距。此選項可能誤用角度制與弧度制轉換公式導致偏差。
- ④ 23°40':23°40' 對應的圓心角約為 0.413 弧度，換算弧長約為 41.3m，大於題目給定的 40m 弧距。此選項可能誤用半徑數值或計算時產生進位誤差。
Learning Tip
"此類題型核心考點為 圓心角、弧長與半徑之關係（θ = L/R） 以及 弧度與角度的轉換（1 弧度 ≈ 57.2958°）。常見陷阱包括：混淆 弧度制與角度制 的轉換公式、誤將 弦長 當作弧長計算，或忘記 方位角等於起始方位角加圓心角 的幾何關係。實務測量上，單曲線測設需精確掌握 切線長、曲線長與外距 等要素。"
學員答題分佈
①20°00'0%
②21°15'0%
③22°55'0%
④23°40'0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！