Q132.
半徑為500m 之單曲線，弧長50m 所對應之弦長應為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q132
難易度分析
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此題目要求進行精密幾何計算，受限於選項數值間距極小，考生必須嚴謹處理三角函數運算與數值取位。各選項間的微小差距反映了不同運算步驟下的數值變化，僅憑直覺或過度簡化的近似算法無法區分正確數值，需具備扎實的幾何邏輯與運算穩定度。
正確答案：③49.979m
③ 49.979m:49.979m 為正確答案。依據圓曲線幾何原理，圓心角 $\theta = L/R = 50/500 = 0.1$ 弧度，代入弦長公式 $2R\sin(\theta/2) = 1000 \times \sin(0.05) \approx 49.979m$。
錯誤選項解析
- ① 49.959m:49.959m 的數值偏低，此誤差可能源於使用過度簡化的近似公式或計算時圓心角換算錯誤，未正確應用弦長公式 $2R\sin(\theta/2)$。
- ② 49.969m:49.969m 仍偏離正確值，此誤差通常發生在將弧長與弦長直接視為相等的粗略估算，忽略了曲線幾何中兩者間的微小差異。
- ④ 49.989m:49.989m 的數值偏高，此錯誤可能源於三角函數計算時取位不當或誤用正切函數代替正弦函數所致。
Learning Tip
"本題核心考點為圓曲線弦長計算，關鍵在於熟記公式 $C = 2R\sin(L/2R)$。常見陷阱是將弧長直接等同弦長（誤差約 0.021m），在精密工程測量中此差異不可忽略。實務上，當半徑越大、弧長越短時，弧長與弦長越接近，但仍須以正弦函數精確計算，尤其在高鐵、橋梁等高精度放樣作業中，取位錯誤可能導致累積誤差超標。"
學員答題分佈
①49.959m0%
②49.969m0%
③49.979m0%
④49.989m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！