Q90.
半徑為300m 之單曲線，弧長20m 所對應之弦長應為
測量─工程測量 · 甲級 · 應用測量 · Q90
難易度分析
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此題涉及測量領域中曲線幾何的數值計算，不僅要求考生熟練運用相關幾何公式，對於三角函數的計算精確度與單位換算亦有嚴格要求。各選項間數值極為接近，若未精確執行計算步驟，極易在微小誤差中選錯，考驗考生的數值處理能力與對幾何性質的掌握程度。
正確答案：①19.996m
① 19.996m:弦長計算公式為 $2R \sin(\theta/2)$，其中中心角 $\theta = L/R = 20/300$ 弧度。代入計算得 $2 \times 300 \times \sin(1/30) \approx 19.996\text{m}$，符合單曲線弦弧長關係之精確解。
錯誤選項解析
- ② 19.969m:數值 19.969m 為錯誤結果，可能因三角函數計算時取位不當或誤用近似公式導致。正確弦長應接近弧長 20m，差異僅約 0.004m。
- ③ 19.699m:數值 19.699m 明顯偏離正確值，此誤差可能源於角度與弧度換算錯誤或計算機模式設定錯誤。半徑 300m 之大曲線弦弧差應極小。
- ④ 19.696m:數值 19.696m 為錯誤答案，可能混淆了弦長與矢距之計算。在大半徑曲線中，弦長應非常接近弧長，差異不應達 0.3m 以上。
Learning Tip
"單曲線弦長計算為工程測量常考題型，核心在於熟記公式 $C = 2R \sin(L/2R)$。常見陷阱為弧度與角度混淆及小數點位數看錯。實務上，當半徑夠大時，弦長與弧長差異極小，可用此概念快速檢驗答案合理性。"
學員答題分佈
①19.996m0%
②19.969m0%
③19.699m0%
④19.696m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！