Q100.
一梯形土地上底長度40 公尺，下底長度80 公尺，高40 公尺，若欲將此筆土地三等分，且分割線平行於底邊，下列哪些為真？
測量─地籍測量 · 甲級 · 土地複丈 · Q100
難易度分析
4 / 5
此題涉及幾何計算與公式應用，考生需區分不同位置分割線的參數設定，並進行精確的數值運算。由於包含多項選擇，需針對每個選項進行逐一驗證，對於基本公式的記憶深度與數值判斷的準確性要求極高。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② 底邊之分割線長度為69.28 公尺:以平行於底邊之等積分割線公式 L_k ＝ √[(a²×(n−k)＋b²×k)÷n] 計算，靠近底邊的分割線（k＝2）長度為 √[(40²×1＋80²×2)÷3] ＝ √4800 ≈ 69.28 公尺，符合地籍測量中梯形等分計算原理。
- ④ 分割後土地面積為800 平方公尺:土地總面積為 2400 平方公尺，三等分後每塊土地面積為 2400 ÷ 3 ＝ 800 平方公尺，符合等積分割之基本定義。
錯誤選項解析
- ① 土地面積為2600 平方公尺:梯形面積公式為（上底＋下底）× 高 ÷ 2，代入數值得（40＋80）× 40 ÷ 2 ＝ 2400 平方公尺，而非 2600 平方公尺。此選項計算錯誤。
- ③ 離頂邊之分割線長度為52.65 公尺:靠近頂邊的分割線（k＝1）長度應為 √[(40²×2＋80²×1)÷3] ＝ √3200 ≈ 56.57 公尺，而非 52.65 公尺。此選項數值計算有誤。
Learning Tip
"此題核心考點為梯形等積分割線長度計算，需熟記公式 L_k ＝ √[(a²×(n−k)＋b²×k)÷n]。常見陷阱為混淆靠近頂邊與靠近底邊的分割線對應之 k 值，以及誤算梯形總面積。實務上於土地複丈進行地籍分割時，必須確保各筆面積與登記面積一致，計算精度直接影響產權權益。"
學員答題分佈
①土地面積為2600 平方公尺0%
②底邊之分割線長度為69.28 公尺0%
③離頂邊之分割線長度為52.65 公尺0%
④分割後土地面積為800 平方公尺0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！