三角形坵塊之三頂點坐標分別為A(200,250)、B(250,250)、C(220,280)，今過AB 邊點D(230,250)進行土地分割，分割線平行於BC，交於AC 邊上點E，下列哪些正確？

測量─地籍測量 · 甲級 · 土地複丈 · Q101

分割前土地面積為750 平方公尺

分割後土地ADE 面積為270 平分公尺

分割線DE 長度為50 公尺

分割線AD邊長之長度比為0.6

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此題結合了座標幾何與相似三角形性質，考生需透過各頂點座標推導出幾何圖形的屬性。題目要求同時驗證面積數值、邊長比例與相似轉換關係，對於幾何基本定義的掌握程度與運算細緻度要求較高，特別是需嚴格區分長度比與面積比的對應運算邏輯，屬於綜合性測驗題型。

① 分割前土地面積為750 平方公尺:利用坐標法面積公式（鞋帶公式）計算三角形ABC面積：0.5×|200(250-280)+250(280-250)+220(250-250)|=0.5×1500=750平方公尺，計算正確。
② 分割後土地ADE 面積為270 平分公尺:因DE平行於BC，故△ADE與△ABC為相似三角形，相似比為AD/AB=30/50=0.6，面積比為相似比的平方即0.36，故△ADE面積=750×0.36=270平方公尺。
④ 分割線AD邊長之長度比為0.6:AD長度為A(200,250)至D(230,250)的距離即30公尺，AB長度為50公尺，故AD/AB=30/50=0.6，此比例即為分割的相似比。

③ 分割線DE 長度為50 公尺:DE長度計算錯誤。由相似比0.6可知DE=BC×0.6，而BC=√[(250-220)²+(250-280)²]=√1800=30√2≈42.43公尺，故DE=30√2×0.6=18√2≈25.46公尺，非50公尺。

"本題核心考點為坐標法面積計算與相似三角形分割原理。在地籍測量的坵塊分割實務中，過邊上一點作平行線分割時，必須掌握相似比等於對應邊長比，而面積比等於相似比的平方此一關鍵關係。常見陷阱是混淆邊長比與面積比，或誤算平行線段長度。建議熟練使用坐標距離公式與相似形性質快速驗算。"

①分割前土地面積為750 平方公尺0%

②分割後土地ADE 面積為270 平分公尺0%

③分割線DE 長度為50 公尺0%

④分割線AD邊長之長度比為0.60%

此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！