Q36.
如下圖電路所示，此邏輯電路之輸出f(A,B,C,D)為何？
儀表電子 · 甲級 · 數位系統 · Q36
難易度分析
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需正確辨識四位元輸入的位權順序、各邏輯閘符號及其連結，寫出布林式後逐一驗證每個最小項。常見的錯誤包括變數順序倒置、漏掉反相泡泡、以及混淆 Σ 與 Π 表示法。這些都需邏輯推導與驗證，屬於一般中等難度。
正確答案：③Σ(0,1,3,4,8,9,14)
③ Σ(0,1,3,4,8,9,14):此答案為 Σ(0,1,3,4,8,9,14)，正確對應電路中各 邏輯閘 的串並聯關係。經 布林代數 展開與 卡諾圖 驗證，此七個最小項為電路輸出為 HIGH 的正確組合。
錯誤選項解析
- ① Σ(2,5,6,7,10,11,12,13):此答案為 Σ(2,5,6,7,10,11,12,13)，與正確輸出互為補集關係（缺少 m15）。推斷為將電路中某個 反相器 極性判讀錯誤，導致求出 f' 而非 f。
- ② Σ(0,1,3,4,10,11,12,13):此答案為 Σ(0,1,3,4,10,11,12,13)，高四位元組的 最小項 與正確答案不同。推斷為對 C、D 輸入變數 的權重順序或 AND 閘 輸入組合判讀有誤。
- ④ Σ(2,5,6,7,8,9,14):此答案為 Σ(2,5,6,7,8,9,14)，混合了錯誤與正確的 最小項。推斷為部分 OR 閘 與 AND 閘 的邏輯關係混淆，導致選取項組合不完整。
Learning Tip
"此類 數位邏輯電路分析 題型，關鍵在於正確辨識電路圖中各 邏輯閘符號（AND、OR、NOT、NAND、NOR）及其輸入信號連接順序。常見陷阱包括：① 變數權重順序（A 為 MSB 或 LSB）搞反導致最小項編號全錯；② 將 反相泡泡 遺漏，使原變數變為補數；③ 混淆 Σ（最小項） 與 Π（最大項） 表示法。建議解題時先寫出各閘輸出的布林運算式，再逐一代入 0~15 驗證，可大幅降低計算錯誤。"
學員答題分佈
①Σ(2,5,6,7,10,11,12,13)0%
②Σ(0,1,3,4,10,11,12,13)0%
③Σ(0,1,3,4,8,9,14)0%
④Σ(2,5,6,7,8,9,14)0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
