Q123.
下圖所示，R=3000Ω，XL=j4000Ω，負載電阻RL 可切換範圍為0,100,200,…,4000Ω，容抗XC 可切換範圍為0,-j100,-j200,…,-j2000Ω，間隔均為100Ω。調整RL 及XC 使對負載產生最大平均功率轉移，估計負載電阻RL、容抗XC 及平均功率P 的近似值為何？
數位電子 · 甲級 · 電子學與電子電路 · Q123
難易度分析
4 / 5
此題要求在有限的離散阻抗與容抗選項中尋求最大功率傳遞，需同時掌握複阻抗匹配與最大功率傳遞條件，且多重選項提升判斷難度，故評為四級。
正確答案 (複選)：②, ④
- ② RL 約3600Ω:RL 約3600Ω 為正確答案。在最大功率轉移條件下，考慮電源內阻 R=3000Ω 與 XL=j4000Ω 的串聯組合，負載電阻需匹配等效阻抗的實部，經計算 RL 約為 3600Ω 可獲得最大平均功率。
- ④ P 約7.6mW:P 約7.6mW 為正確答案。代入 RL≈3600Ω 與最佳 XC 值後，利用 P = |I|² × RL 計算，其中電流 I 由總阻抗分壓求得，可得負載平均功率約為 7.6mW。
錯誤選項解析
- ① RL 約2600Ω:RL 約2600Ω 並非最佳匹配值。根據最大功率轉移定理，負載電阻應接近電源內阻的共軛匹配條件，此電路中 RL 應趨近於 3600Ω 而非 2600Ω。
- ③ XC 約-j1000Ω:XC 約-j1000Ω 並非最佳容抗值。為達成共軛匹配，容抗需抵消電源感抗 j4000Ω，理論上 XC 應接近 -j4000Ω，但受限於可切換範圍上限 -j2000Ω，故實際應取 -j2000Ω 而非 -j1000Ω。
Learning Tip
"本題核心考點為最大功率轉移定理與共軛匹配條件。常見陷阱在於忽略容抗可切換範圍限制（僅到 -j2000Ω），無法完全抵消感抗 j4000Ω，導致最佳 RL 值偏離純電阻匹配的 3000Ω 而升至約 3600Ω。實務上需注意：當無法達成理想共軛匹配時，應在可用範圍內尋找使 |Z_load| 最接近 |Z_source| 的組合。"
學員答題分佈
①RL 約2600Ω0%
②RL 約3600Ω0%
③XC 約-j1000Ω0%
④P 約7.6mW0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！