Q124.
下圖所示，下列何者正確？
數位電子 · 甲級 · 電子學與電子電路 · Q124
難易度分析
4 / 5
題目要求運用密爾門定理並正確處理電源極性及負載電阻，需完成兩項計算：節點電壓與流經負載電流，且答案為兩個選項，故結構難度偏高。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① Vab=2V:利用密爾門定理（Millman's Theorem）計算 ab 端電壓：將四條並聯支路（含 1kΩ 負載電阻視為 0V 源）代入公式，分子為 36/18k + 27/9k + (-6)/3k + 0/1k = 2+3-2+0 = 3 mA，分母為 1/18k + 1/9k + 1/3k + 1/1k = 3/2 mS，故 Vab = 3/(3/2) = 2V。其中 6V 電源正極朝下，對頂部節點貢獻為負值。
- ④ I=2mA:由密爾門定理求得 Vab = 2V 後，根據歐姆定律，流經 1kΩ 負載電阻之電流 I = Vab / R = 2V / 1kΩ = 2mA，方向由 a 流向 b。
錯誤選項解析
- ② Vab=3V:Vab = 3V 為錯誤結果。此錯誤可能源於未將 6V 電源的極性反向納入計算（誤將 -6/3k 當作 +6/3k），或未將 1kΩ 負載電阻併入密爾門定理的分母中。正確 Vab 應為 2V。
- ③ I=3mA:I = 3mA 為錯誤結果。流經 1kΩ 負載電阻的電流應為 I = Vab / 1kΩ = 2V / 1kΩ = 2mA。3mA 僅為密爾門定理分子的等效電流源總和，並非實際負載電流。
Learning Tip
"本題核心考點為密爾門定理在含多電源並聯電路中的應用。常考陷阱：(1) 電池極性判讀—正極朝下時對頂部節點電壓貢獻為負值；(2) 負載電阻需視為 0V 電壓源支路併入分母電導總和；(3) 密爾門定理分子的等效電流總和不等於負載電流，需再以 Vab / RL 計算。實務上此定理常用於快速求解多電源節點電壓。"
學員答題分佈
①Vab=2V0%
②Vab=3V0%
③I=3mA0%
④I=2mA0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！