Q62.
從A 點向B 點作間接高程測量,若A 點之儀器高為i,AB 間之水準距離為D,B 點之覘標高為Z,觀測之垂直角為α,則AB 兩點之高程差為
營造工程管理 · 甲級 · 測量及放樣 · Q62
難易度分析
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本題主要測驗空間幾何投影與測量參數之邏輯配對關係。命題透過交錯排列三角函數型別與觀測高度之進退規則,建構具備多重混淆特性的選項結構。解決此題需具備對基礎測量幾何模型之清晰圖景,並能嚴謹對應各變數於算式中的位置與符號屬性,屬典型公式結構辨析題。
正確答案:①D×tanα+i-Z
① D×tanα+i-Z:此為間接高程測量(三角高程測量)的標準公式。水準距離 D 乘以 tanα 可得垂直分量,加上儀器高 i 後減去覘標高 Z,即為 AB 兩點之正確高程差。
錯誤選項解析
- ② D×tanα+i+Z:公式中 覘標高 Z 的符號錯誤,應為減去 Z 而非加上 Z。因為觀測視線到達覘標頂端時,需扣除覘標本身高度才能得到 B 點地面的實際高程。
- ③ D×sinα+i-Z:使用 sinα 而非 tanα 為錯誤。當已知的是水準距離(平距)D 時,應使用 tanα 計算垂直分量;若已知為斜距時才使用 sinα。
- ④ D×sinα+i+Z:此選項有兩處錯誤:一是使用 sinα(應為 tanα),二是 覘標高 Z 的符號錯誤(應減去而非加上)。
Learning Tip
"此類題型的核心考點在於區分水準距離(平距)與斜距所對應的三角函數差異:平距用 tanα,斜距用 sinα。另外需牢記儀器高 i 為加、覘標高 Z 為減的符號規則,這是測量檢定中極易混淆的陷阱。實務上間接高程測量常用於地形起伏較大、無法直接水準測量的場合,精度低於直接水準測量,故僅適用於精度要求較低的工程。"
學員答題分佈
①D×tanα+i-Z0%
②D×tanα+i+Z0%
③D×sinα+i-Z0%
④D×sinα+i+Z0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析!
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