Q19.
下列邊長比，何者為直角三角形
泥水─面材舖貼 · 乙級 · 放樣及型板 · Q19
難易度分析
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此題屬於基礎概念驗證型題目，要求考生能熟練運用幾何定理進行數值判斷。難度在於需針對各選項進行平方運算與加法驗證，若對常見的幾何數值比例不熟悉，則需透過計算來排除錯誤選項。
正確答案：③5：12：13
③ 5：12：13:邊長比 5:12:13 符合畢氏定理，因為 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²，是經典的畢氏三元數直角三角形。
錯誤選項解析
- ① 3：2：1:邊長比 3:2:1 不符合畢氏定理，因為 1² + 2² = 5 ≠ 3² = 9，三邊無法構成直角三角形。
- ② 4：3：2:邊長比 4:3:2 不滿足畢氏定理，因為 2² + 3² = 13 ≠ 4² = 16，故非直角三角形。
- ④ 6：5：4:邊長比 6:5:4 不符合畢氏定理，因為 4² + 5² = 41 ≠ 6² = 36，無法構成直角三角形。
Learning Tip
"判斷直角三角形的核心考點在於驗證畢氏定理（a² + b² = c²），其中 c 為最長邊。常見的畢氏三元數包含 3:4:5、5:12:13、8:15:17 等，實務放樣作業常利用 3:4:5 法快速確認直角。解題時務必先確認最長邊，再驗證兩短邊平方和是否等於最長邊平方。"
學員答題分佈
①3：2：10%
②4：3：20%
③5：12：130%
④6：5：40%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！