Q72.
使電線之長度增為n 倍，其截面積減為1/n 倍時，則電線電阻為原來之
工業配線 · 乙級 · 低壓配電盤及控制盤 · Q72
難易度分析
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此題需要運用電阻與導體幾何尺寸的數學關係式進行推導，涉及兩個變數的同時變動及其比例關係，且選項中包含容易產生誤認的陷阱，需要對正比與反比概念有準確理解才能求解。
正確答案：①n2 倍
① n2 倍:根據電阻公式 R = ρL/A，當長度 L 變為 n 倍、截面積 A 變為 1/n 倍時，電阻變為 R' = ρ(nL)/(A/n) = n² × (ρL/A) = n² 倍原電阻，此為正確答案。
錯誤選項解析
- ② n 倍:僅考慮長度增加 n 倍而忽略截面積同時縮小的影響，會誤判為 n 倍。實際上截面積縮小為 1/n 會使電阻再增加 n 倍，兩者相乘應為 n² 倍。
- ③ 1/n 倍:將長度與截面積的變化效果誤認為互相抵消，導致得出 1/n 倍的錯誤結論。電阻與長度成正比、與截面積成反比，兩者變化是相乘關係而非抵消。
- ④ 1 倍:誤以為長度與截面積的變化完全補償，電阻維持不變。實際上導體幾何尺寸改變必然影響電阻值，此題中兩者變化疊加產生 n² 倍效果。
Learning Tip
"此題考電阻與導體幾何尺寸的關係。關鍵在於理解 R = ρL/A 中，長度與截面積的變化是相乘效應而非相加或抵消。實務上，電線被拉長變細時電阻會急遽增加，這在配線施工時過度拉扯導線的情況下可能發生，導致線路壓降過大或過熱風險，是工業配線作業中必須避免的操作疏失。"
學員答題分佈
①n2 倍0%
②n 倍0%
③1/n 倍0%
④1 倍0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！