Q49.
如以N 表示ASTM 結晶粒度號數，n 為在放大100 倍下每1mm 2 截面積內的晶粒數，則N 與n 的關係式為
熱處理 · 乙級 · 材料試驗 · Q49
難易度分析
4 / 5
本題要求在特定單位制下進行公式變換，考驗對於 ASTM 標準公式中單位轉換係數的精確掌握程度。選項中包含了標準英制公式的變體以及將自變數與應變數位置顛倒的誤導項，需具備精確的公式記憶與邏輯推導能力才能辨別。
正確答案：②n=2 N+ 3
② n=2 N+ 3:n = 2^(N+3) 為 ASTM 晶粒粒度號數 N 與 100 倍下每 mm² 晶粒數 n 的正確換算關係式，此公式已將英制單位（in²）轉換為公制單位（mm²），符合材料試驗中晶粒尺寸量測的標準換算。
錯誤選項解析
- ① n=2 N- 1:n = 2^(N-1) 為 ASTM 晶粒粒度標準公式中每平方英吋（in²）於 100 倍放大下的晶粒數關係，而非題目所問的每平方毫米（mm²），單位換算錯誤導致此選項不正確。
- ③ N=2n - 1:N = 2^(n-1) 將變數關係顛倒，ASTM 晶粒粒度號數 N 應為自變數，晶粒數 n 為應變數，且指數關係的基底與指數位置配置錯誤，不符合 ASTM E112 標準定義。
- ④ N=2n +3:N = 2^(n+3) 同樣將 N 與 n 的函數關係 顛倒，且指數形式與 ASTM 晶粒粒度定義完全不符，正確應為 n 表示為 N 的指數函數而非反向。
Learning Tip
"ASTM 晶粒粒度試驗（ASTM E112）為熱處理與金相檢驗的核心考點。常考陷阱在於 單位換算：標準公式 n = 2^(N-1) 適用於每平方英吋（in²），而換算為每平方毫米（mm²）時需考慮 1 in² ≈ 645 mm² 的轉換係數，推導出 n = 2^(N+3)。實務上 N 值越大代表晶粒越細小，材料強度與韌性通常越佳，此為 Hall-Petch 關係 的基礎觀念。"
學員答題分佈
①n=2 N- 10%
②n=2 N+ 30%
③N=2n - 10%
④N=2n +30%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！