Q260.
對於補數之敘述，下列何者正確？
視聽電子 · 乙級 · 電子學 · Q260
難易度分析
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題目要求判斷複數個關於補數系統的敘述，包含位元表示轉換以及不同位元長度下的數值範圍計算。由於涉及兩種不同的補數表示法及其範圍公式的細微差異，且必須同時正確判別多個選項，因此具備一定的判斷複雜度。
正確答案 (複選)：①, ④
- ① 有一值為–47 (1 0 )若以1'S 用8 位元表示為11010000:1的補數表示負數時，先將正數轉為二進制後再將所有位元反相即可。+47 的 8 位元二進制為 00101111，逐位元反相後得到 11010000，故敘述正確。
- ④ 以一個8 位元，用2 的補數方式來表示一個數目的正負大小，則其數值範圍為+127~–128:2的補數的 n 位元可表示範圍為 -2^(n-1) ~ +(2^(n-1)-1)。8 位元時即為 -128 ~ +127，故敘述正確。
錯誤選項解析
- ② 有一值為50(10)若以1'S 用8 位元表示為01001101:正數的 1 的補數表示法與原二進制相同。+50 的 8 位元二進制應為 00110010，而非 01001101，故敘述錯誤。
- ③ 以一個6 位元，用1 的補數方式來表示一個數目的正負大小，則其數值範圍為+31~–32:1的補數的 n 位元可表示範圍為 -(2^(n-1)-1) ~ +(2^(n-1)-1)。6 位元時應為 -31 ~ +31，而非 +31~-32（-32 是 2 的補數的範圍），故敘述錯誤。
Learning Tip
"本題核心考點為1的補數與2的補數的表示法及數值範圍差異。1的補數有正零與負零兩種表示，範圍對稱；2的補數僅一個零，負向多一個數值。實務上數位電路（如ALU）多採用 2 的補數進行加減運算，因無需額外處理符號位元。解題時務必熟記兩者的範圍公式，避免將 1 的補數範圍誤記為不對稱。"
學員答題分佈
①有一值為–47 (1 0 )若以1'S 用8 位元表示為110100000%
②有一值為50(10)若以1'S 用8 位元表示為010011010%
③以一個6 位元，用1 的補數方式來表示一個數目的正負大小，則其數值範圍為+31~–320%
④以一個8 位元，用2 的補數方式來表示一個數目的正負大小，則其數值範圍為+127~–1280%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！