下圖電路所示，為一個BCD 碼轉成9 補數的電路方塊圖，下列布林代數何者正確？

視聽電子 · 乙級 · 電子學 · Q239

難易度分析

4 / 5

此題為複選題，考生須判斷多個布林代數等式是否皆符合 BCD 碼轉 9 補數的邏輯轉換特性。難點在於需精確掌握各個輸出位元與輸入位元之間的邏輯運算關係（例如辨別是互斥或還是其他邏輯閘），若對邏輯函數的對應關係掌握不夠精確，在進行多個選項的判斷時容易出錯。

正確答案 (複選)：②, ③, ④

② :X = BC' + B'C 此式正確。X 的布林函數為 B 與 C 的互斥或（XOR），即 X = B ⊕ C，符合 9 補數電路中第二位元的邏輯轉換關係。
③ :Y = B 此式正確。在 9 補數電路的真值表中，Y 輸出直接等於輸入 B，無需額外邏輯閘處理，此為 BCD 碼轉換的特性之一。
④ :Z = A' 此式正確。Z 為輸出的 LSB，等於輸入 A 的反相（NOT），符合 9 補數電路中最低位元的轉換邏輯。

錯誤選項解析

① :W = (A+B+C)' 此式錯誤。在 BCD 碼轉 9 補數電路中，W 為輸出 MSB，當輸入為 0000~1001 時，9 補數的 W 應為 D 的反相（W = D'），而非 A、B、C 的 NOR 運算。

Learning Tip

"BCD 碼轉 9 補數的核心考點在於理解 9 補數的定義：對任意 BCD 碼 N，其 9 補數為 9-N。常考陷阱為混淆 9 補數與 10 補數（9 補數加 1）的差異。實務上需熟記各輸出位元（W、X、Y、Z）與輸入位元（D、C、B、A）的對應關係，其中 W=D'、X=B⊕C、Y=B、Z=A' 為標準轉換公式。"