下列各式之化簡，何者正確？

視聽電子 · 乙級 · 電子學 · Q263

難易度分析

4 / 5

此題為複選題型，要求對多個不同的布林代數化簡過程進行判斷，考生必須同時掌握多項邏輯定律的應用。選項涉及積之和（SOP）與和之積（POS）的不同轉換形式，並包含了對最小項與最大項基本定義的理解，若僅掌握單一定律而不具備綜合判斷能力，容易在複選判斷中失分。

正確答案 (複選)：①, ②, ④

① :此為積之和（SOP）形式的化簡。利用吸收律（Absorption Law），AB 項可吸收包含 AB 的乘積項（如 ABC），經過合併與消去冗餘項後，最終結果可化簡為 A。此類化簡需熟記布林代數基本定理，特別是吸收律 A + AB = A 的應用。
② :此為和之積（POS）形式的化簡。利用分配律與互補律（C + C' = 1），(A + B + C)(A + B + C') 可化為 (A + B) + CC' = A + B + 0 = A + B。此為布林代數中常見的相鄰項合併技巧，消去互補變數後保留共同項。
④ :此為四個最大項（maxterm）的乘積化簡。先兩兩分組利用互補律消去變數：(A+B+C)(A+B+C') = A+B，(A'+B+C)(A'+B+C') = A'+B；再利用 (A+B)(A'+B) = B（消去互補的 A 與 A'）。此為卡諾圖中相鄰區塊合併的典型應用。

錯誤選項解析

③ :此式列出三變數（A、B、C）的全部 8 個最小項（minterm）之和。根據布林代數原理，所有最小項的邏輯和應等於 1（恆真），而非 0。錯誤原因在於混淆了「全部最小項之和為 1」與「全部最大項之積為 0」的概念。

Learning Tip

"布林代數化簡的核心在於熟練運用吸收律（A + AB = A）、分配律、互補律（X + X' = 1）及重疊律（X + X = X）。常考陷阱包括：(1) 混淆 SOP 與 POS 的化簡方向；(2) 誤認全部最小項之和為 0（正確應為 1）；(3) 忽略德摩根定理在反相運算中的應用。建議搭配卡諾圖（K-map）進行視覺化驗證，可有效避免代數運算錯誤。"