Q35.
假設一直線分為3 段施測，各段距離值與標準誤差分別為:30.000±0.004m、30.000±0.003m、20.000±0.002m，該直線之距離值與標準誤差為
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q35
難易度分析
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本題屬於計算型題目，要求考生掌握特定測量定律的數學公式，並能準確區分不同誤差計算方式的差異，避免落入簡單線性相加的邏輯陷阱。
正確答案：②80.000±0.005m
② 80.000±0.005m:根據誤差傳播定律，獨立觀測值相加時，總標準誤差為各段標準誤差的平方和開根號：σ = √(0.004² + 0.003² + 0.002²) = √0.000029 ≈ 0.005m，總距離為 30.000 + 30.000 + 20.000 = 80.000m，故結果為 80.000±0.005m。
錯誤選項解析
- ① 80.000±0.003m:此選項的標準誤差 0.003m 過小，誤差傳播計算時不可直接取各段誤差的最小值或算術平均，必須使用誤差傳播定律以平方和開根號計算。
- ③ 80.000±0.007m:此選項的標準誤差 0.007m 偏大，可能誤將各段誤差以算術相加（0.004+0.003+0.002=0.009）或其他錯誤方式計算，不符合獨立觀測值的誤差傳播原理。
- ④ 80.000±0.009m:此選項的標準誤差 0.009m 是將各段誤差直接線性相加（0.004+0.003+0.002）所得，此為最大可能誤差的估算方式，而非標準誤差的正確計算方法。
Learning Tip
"誤差傳播定律為工程測量常考核心：當多個獨立觀測值相加或相減時，總標準誤差應採平方和開根號（σ = √(σ₁²+σ₂²+⋯+σₙ²)）計算，而非直接相加。常見陷阱是將各段誤差線性相加得到最大誤差值，或誤取最小值、平均值。實務上需確認各段觀測是否為獨立測量，若存在相關性則需加入共變項修正。"
學員答題分佈
①80.000±0.003m0%
②80.000±0.005m0%
③80.000±0.007m0%
④80.000±0.009m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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