Q69.
以電子測距儀測量一段斜距，其值為828.119m，電子測距儀之精度為±(3mm+2ppm)，儀器定心誤差為±3mm，稜鏡定心誤差為±5mm，請估計此段斜距之誤差
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q69
難易度分析
4 / 5
本題需運用誤差傳播定律，將多項獨立的量測誤差進行平方和開根號合成，涉及比例誤差的單位換算與數值計算，對公式運用與計算精確度有一定要求。
正確答案：②±6.8mm
② ±6.8mm:依據誤差傳播定律採平方和開根號（RSS）計算：儀器固定誤差 3mm、比例誤差 2ppm×828.119m≈1.66mm、儀器定心誤差 3mm、稜鏡定心誤差 5mm，總誤差 = √(3²+1.66²+3²+5²) = √45.76 ≈ ±6.8mm。
錯誤選項解析
- ① ±5.8mm:此數值低估了總誤差，可能未將稜鏡定心誤差或儀器定心誤差完整納入誤差傳播定律計算，導致結果偏小。
- ③ ±7.8mm:此數值高估了總誤差，可能將各項誤差以算術相加而非幾何合成（RSS），或誤用 ppm 換算係數導致比例誤差項過大。
- ④ ±8.8mm:此數值明顯偏大，可能重複計算了定心誤差或將電子測距儀精度的固定項與比例項錯誤疊加，不符合獨立誤差合成原理。
Learning Tip
"本題核心考點為誤差傳播定律與RSS 合成法。電子測距儀總誤差須包含四項獨立誤差來源：儀器固定誤差、比例誤差（ppm×距離）、儀器定心誤差、稜鏡定心誤差，四者以平方和開根號合成。常見陷阱是將誤差直接相加（算術和）而得過大結果，或遺漏定心誤差而得過小結果。實務上，定心誤差往往佔總誤差最大比重，作業時應確實對中以提升量測精度。"
學員答題分佈
①±5.8mm0%
②±6.8mm0%
③±7.8mm0%
④±8.8mm0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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