Q110.
若某電子測距儀A 的精度為±(3mm+2ppm)，電子測距儀B 的精度為±(3mm+5ppm)，電子測距儀C 的精度為±(6mm+2ppm)，假設三部電子測距儀之儀器定心誤差均為±3mm，稜鏡定心誤差為±5mm，若量得一段距離為828.119m，下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 測繪資料分析 · Q110
難易度分析
4 / 5
本題屬於複選題型，要求考生不僅要精確計算多項誤差的合成，還需將量測誤差換算為角度精度。由於涉及多個儀器的參數對比，且必須全面判定所有選項的正確性，增加了分析的複雜度與計算量。
正確答案 (複選)：②, ③, ④
- ② 若考慮測角與測距的精度相當，則以電子測距儀A 測量此距離的精度相當於±1.7"的測角精度:測距與測角精度換算：將總誤差 ±6.76mm 換算為角度精度，6.76mm / 828119mm = 8.16×10⁻⁶ rad，乘以 206265" 得約 ±1.68" ≈ ±1.7"，符合測角精度相當之敘述。
- ③ 當測距越長時，電子測距儀A 的測距精度會較B 測距儀為佳:ppm 比例誤差影響：EDM A 與 B 的固定誤差同為 3mm，但 A 的比例誤差為 2ppm，B 為 5ppm。當距離越長，比例誤差項 (ppm×D) 占主導地位，故長距離時 A 的精度優於 B。
- ④ 不論測距的遠近，A 測距儀的精度均會較C 測距儀為佳:固定誤差與比例誤差比較：EDM A (3mm+2ppm) 與 C (6mm+2ppm) 的比例誤差相同，但 A 的固定誤差較小。無論距離遠近，A 的總誤差恆小於 C，故 A 精度始終較佳。
錯誤選項解析
- ① 以電子測距儀A 測量此段距離的測距誤差約為±5.1mm:測距誤差計算應包含儀器固定誤差、比例誤差及定心誤差。EDM A 在 828.119m 的誤差為 √(3² + (2×10⁻⁶×828119)²) = √(9 + 2.74) ≈ 3.43mm，若再合併儀器定心誤差(±3mm)與稜鏡定心誤差(±5mm)，總誤差應為 √(3.43² + 3² + 5²) ≈ 6.76mm，而非 ±5.1mm。
Learning Tip
"電子測距儀精度公式為 ±(a + b×ppm)，其中 a 為固定誤差（與距離無關），b×ppm 為比例誤差（隨距離增加）。解題時需注意定心誤差（儀器與稜鏡）也應以平方和開根號方式合併計算。常考陷阱為忽略定心誤差或誤解 ppm 的計算方式（ppm = 10⁻⁶，即每公里 1mm）。"
學員答題分佈
①以電子測距儀A 測量此段距離的測距誤差約為±5.1mm0%
②若考慮測角與測距的精度相當，則以電子測距儀A 測量此距離的精度相當於±1.7"的測角精度0%
③當測距越長時，電子測距儀A 的測距精度會較B 測距儀為佳0%
④不論測距的遠近，A 測距儀的精度均會較C 測距儀為佳0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！