Q41.
若測線傾斜為10%而視為水平時，50m 之誤差將為
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q41
難易度分析
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本題要求將坡度百分比轉換為角度後，再利用三角函數計算水平距離與原距離之差。由於計算過程包含多個數學轉換步驟，且選項數值間距極小，對計算精度與觀念理解有較高要求。
正確答案：④0.248m
④ 0.248m:正確。傾斜 10% 即 tan(θ)=0.10，故 θ=arctan(0.10)≈5.71°，cos(θ)≈0.995037，水平距 H=50×0.995037≈49.752m，誤差為 50−49.752≈0.248m。此為斜距化平距之標準三角改正計算。
錯誤選項解析
- ① 0.188m:此數值偏小，可能是誤用坡度改正近似公式時計算錯誤，或將傾斜角換算時使用了不正確的三角函數關係所致。
- ② 0.208m:此數值仍低於正確答案，可能是以簡化公式 S×(slope%)²/2 估算時取捨誤差過大，或未精確計算 cos(θ) 值導致。
- ③ 0.228m:此數值接近但仍非正確解，可能是在計算 arctan(0.10) 後取 cos 值時有效位數不足，造成累積誤差。
Learning Tip
"本題核心考點為斜距改正數之計算。需注意 10% 坡度≠10°，而是 tan(θ)=0.10。實務上若忽略傾斜改正直接以斜距當平距，會造成系統性正誤差（斜距恆大於平距）。在精密導線測量中，此類誤差累積將嚴重影響閉合精度，故必須以 cos(θ) 或 sin(垂直角) 進行嚴格化算。"
學員答題分佈
①0.188m0%
②0.208m0%
③0.228m0%
④0.248m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！