Q70.
望遠鏡物鏡口徑為4.0cm，將望遠鏡朝向明亮的白色牆壁，此時物鏡端之圓孔在目鏡鏡片上形成一個圓形亮板，量其直徑得1.5mm，則該望遠鏡之近似倍數為
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q70
難易度分析
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本題需要將不同單位的數值進行統一換算，並運用特定物理公式進行計算。選項中設定了容易因運算順序錯誤或小數點誤判而產生的干擾項，考驗對基本量測概念的精準掌握。
正確答案：④27X
④ 27X:27X 為正確答案。依據望遠鏡放大倍率公式：倍率 = 物鏡口徑 ÷ 出射瞳直徑 = 40 mm ÷ 1.5 mm ≈ 26.67，取近似值為 27 倍。此方法稱為出射光瞳法，是測量望遠鏡倍率的標準實務操作。
錯誤選項解析
- ① 6X:6X 的倍率計算錯誤，若以物鏡口徑 4.0 cm 除以 6 得出射瞳約為 6.7 mm，與題目給定的 1.5 mm 不符。此數值遠低於實際計算結果。
- ② 60X:60X 的倍率過高，若倍率為 60 倍，則出射瞳直徑應為 40 mm ÷ 60 ≈ 0.67 mm，與題目量測的 1.5 mm 差距過大，屬於小數點位置混淆的常見錯誤。
- ③ 2.7X:2.7X 是將除法順序顛倒所致（1.5 ÷ 40 ≈ 0.0375 或誤將 4.0 ÷ 1.5 ≈ 2.67），未正確理解望遠鏡倍率公式應為「物鏡口徑 ÷ 出射瞳直徑」。
Learning Tip
"本題核心考點為望遠鏡放大倍率的計算公式：倍率 = 物鏡有效口徑 ÷ 出射瞳（exit pupil）直徑。常見陷阱包含：①單位未統一（cm 與 mm 混用）導致計算錯誤；②將分子分母顛倒得出倒數值；③小數點位置誤判（如 27X 與 2.7X 混淆）。在工程測量實務中，經緯儀或水準儀的望遠鏡倍率通常介於 20X~32X 之間，出射瞳直徑越小代表倍率越高，但過高的倍率會使視野變暗、影像模糊，需配合適當的物鏡口徑以維持足夠的進光量。"
學員答題分佈
①6X0%
②60X0%
③2.7X0%
④27X0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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