Q120.
點P 對點R 之方向角為N60°W，距離為100.00m，若已知R 點之坐標為ER＝500.00 m，N R＝500.00m，則P 點之平面坐標(Ep，Np)為？
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q120
難易度分析
3 / 5
本題屬於計算型題目，要求考生將方向角的定義與三角函數應用相結合。由於需從已知點反推起始點坐標，在處理坐標增量正負號時具有一定的邏輯陷阱，且需精確執行數值計算，因此判定為中等難度。
正確答案：④586.60m，450.00m
④ 586.60m，450.00m:方向角 N60°W 表示由正北向西偏 60°。由 P 對 R 之關係：ΔE = -100 × sin60° = -86.60m，ΔN = 100 × cos60° = 50.00m。故 Ep = ER - ΔE = 500 + 86.60 = 586.60m，Np = NR - ΔN = 500 - 50 = 450.00m，計算正確。
錯誤選項解析
- ① 413.40m，550.00m:此答案誤將方向由 R 點出發 計算至 P 點，導致坐標增減量正負號相反。正確應由 P 點對 R 點 的方向角反推 P 點位置，東西增量應為正值而非負值。
- ② 550.00m，586.60m:此答案混淆了 正弦函數 與 餘弦函數 的應用，將東坐標與北坐標的增量互換。在方向角計算中，東坐標增量 = 距離 × sin(方位角)，北坐標增量 = 距離 × cos(方位角)，不可顛倒。
- ③ 550.00m，413.40m:此答案同時犯了方向相反與函數混淆的錯誤，既將增量正負號弄反，又將 sin 與 cos 值對調使用，屬於典型的 雙重計算失誤。
Learning Tip
"此類題型的核心考點在於正確理解 「點A對點B之方向角」 的定義——方向是由 A 指向 B，計算時需從已知點 B 的坐標 反向推算 A 點位置。常見陷阱是將方向搞反，導致坐標增減量的 正負號顛倒。另外需牢記：方向角的 東坐標增量用 sin、北坐標增量用 cos，兩者不可混淆。實務測量作業中，方向角判讀錯誤會導致整條導線計算偏移，影響工程放樣精度。"
學員答題分佈
①413.40m，550.00m0%
②550.00m，586.60m0%
③550.00m，413.40m0%
④586.60m，450.00m0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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