Q140.
已知一山路兩端點以衛星定位測量測得之三維坐標經投影後分別為P(E,N,h)=(100.00,320.00,21.00)、Q(E,N,h)=(500.00,620.00,52.00)，則下列敘述哪些正確？
測量─工程測量 · 乙級 · 基本測量方法 · Q140
難易度分析
4 / 5
本題採複選形式，要求考生同時掌握坐標反算、三角函數計算及方位判定等多項知識點。由於需對所有選項進行獨立的數學驗證且包含多個計算階段，增加了答題的複雜度與時間成本。
正確答案 (複選)：①, ③
- ① 山路PQ 之坡度約為6.2%:坡度計算公式為高差除以水平距離，本題高差 Δh = 52.00 − 21.00 = 31.00 m，水平距 = √(ΔE² + ΔN²) = √(400² + 300²) = 500.00 m，故坡度 = 31/500 × 100% ≈ 6.2%，敘述正確。
- ③ PQ 之方位角為53°07'48.37":方位角由 tan⁻¹(ΔE/ΔN) = tan⁻¹(400/300) = tan⁻¹(4/3) ≈ 53°07'48.37"，因 ΔE > 0 且 ΔN > 0 位於第一象限（北東），方位角即為計算值，敘述正確。
錯誤選項解析
- ② PQ 之水平距為750.00m:水平距離應為 √[(500−100)² + (620−320)²] = √(400² + 300²) = 500.00 m，而非 750.00 m。此選項將坐標差值直接相加（400+300=700）或計算錯誤，混淆了向量合成與算術加法。
- ④ PQ 之反方位角為36°52'12":反方位角應為正向方位角加 180°，即 53°07'48.37" + 180° = 233°07'48.37"，而非 36°52'12"。36°52'12" 實為 90° − 53°07'48" 的餘角，混淆了方位角與象限角的概念。
Learning Tip
"本題核心考點為坐標反算：水平距離須以畢氏定理合成 ΔE 與 ΔN，不可直接相加；方位角計算需先判斷 ΔE、ΔN 正負以確認象限，反方位角則一律加減 180°。坡度定義為「高差/水平距」而非「高差/斜距」，此為常見陷阱。實務上工程測量檢定常以整數勾股數（如 3-4-5 三角形）設計題目，熟記 tan⁻¹(4/3) ≈ 53.13° 可加速作答。"
學員答題分佈
①山路PQ 之坡度約為6.2%0%
②PQ 之水平距為750.00m0%
③PQ 之方位角為53°07'48.37"0%
④PQ 之反方位角為36°52'12"0%
此答題分佈是根據學員在 LongePass 模擬考等實際作答紀錄計算而成。與考友分享這道歷屆試題與詳細解析！
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